数学分析讲的是严密，精细，深刻，而高等代数讲的是整体，想象，结构。两门同为大学数学专业基础课，若要谈学好他们，其实大学数学和中学的学习过程差不多的，要多看书，多思考，多练习，多总结。“看书”后才能明白学科的思想方法，“思考”后才有新的发现和认识，“练习”后才能巩固这些的性质和理论，“总结”后才能把学的东西全归你自己（这一步很重要哦）。还有自信也很重要！在这里就给你推荐一些参考书和习题集吧！如果你认真努力学和练的话，相信你一定能取得好成绩的。加油……

参考书：菲赫金歌尓茨《数学分析原理》《微积分教程》

柯朗约翰《微积分与数学引论》

习题集：吉米多维奇《数学分析习题集》

裴利文《数学分析中的典型问题与方法》

课题：探索三角形全等的条件

一、教学设计：

1 学习方式：

对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。

2 学习任务分析：

充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。

3 学生的认知起点分析：

学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。

4 教学目标：

（1） 学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

（2） 掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。

（3） 培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

5 教学的重点与难点：

重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。

从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。

难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。

根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时 点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。。

6 教学过程

教学步骤 教师活动 学生活动 教学媒体（资源）和教学方式

复习过渡

引入新知

创设情景

提出问题

建立模型

探索发现

归纳总结

得出新知

巩固运用

及其推广

反思小结

提炼规律

电脑显示，带领学生复习全等三角定义及其性质。

电脑显示，小明画了一个三角形，怎样才能画一个三角形与他的三角形全等？我们知道全等三角形三条边分别对应相等,三个角分别对应相等,那麽,反之这六个元素分别对应,这样的两个三角形一定全等.但是,是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少吗?

对学生分类中出现的问题,予以纠正,对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生个性思维。

按照三角形“边、角” 元素进行分类,师生共同归纳得出:

1 一个条件:一角，一边

2 两个条件:两角; 两边;一角一边

3 三个条件:三角; 三边;两角一边；两边一角

按以上分类顺序动脑、动手操

作,验证。

教师收集学生的作品，加以比

较，得出结论：

只给出一个或两个条件时，

都不能保证所画出的三角形

一定全等。

下面将研究三个条件下三角形

全等的判定。

（1）已知三角形的三个角分别

为40°、60°、80°，画出这

个三角形，并与同伴比较是否

全等。

学生得出结论后，再举例体会

一下。

举例说明：如老师上课用的三

角尺与同学用的三角板三个角

分别对应 相等，但一个大一个

小，很显然不全等；再如同是

等边三角形，边长不等，两个

三角形也不全等。等等。

（2）已知三角形三条边分别是

4cm，5cm，7cm,画出这个三角

形，并与同伴比较是否全等。

板演：三边对应相等的两个

三角形全等，简写为“边

边边”或“SSS”。

由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。